Ejemplo 1: Factorizar x 3 + 1
La raíz cúbica de : x 3 es x
1
La raíz cúbica de : 27 es La raíz cúbica de : 1000 es
| Según procedimiento | x 3 + 1 | = | (x + 1)[(x) 2 - (x)(1) + (1) 2] |
| Luego | x 3 + 1 | = | (x + 1)(x 2 - x + 1) |
DIFERENCIA DE CUBOS
| a 3 | - | b 3 | = | (a - b)(a 2 + ab + b 2) |
| a | b |
En una diferencia de cubos.
Procedimiento para factorizar
| 1) | Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. |
| 2) | Se forma un producto de dos factores. |
| 3) | Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas de los términos del binomio. |
| 4) | Los factores trinomios se determinan así: |
| El cuadrado de la primera raíz más el producto de estas raíces más ecuadrado de la segunda l raíz. |
Ejemplo 1: Factorizar y 3 - 27
La raíz cúbica de : y 3 es y
3
SUMA DE CUBOS
| a 3 | + | b 3 | = | (a + b)(a 2 - ab + b 2) |
| a | b |
| En una suma de cubos. |
| Procedimiento para factorizar |
| 1) | Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio. |
| 2) | Se forma un producto de dos factores. |
| 3) | Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio. |
| 4) | Los factores trinomios se determinan así: |
| El cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. |
| Según procedimiento | y 3 - 27 | = | (y - 3)[(y) 2 + (y)(3) + (3) 2] |
| Luego | y 3 - 27 | = | (y - 3)(y 2 + 3y + 9) |
Ejemplo 2: Factorizar 125x 3 - 1000
La raíz cúbica de : 125x 3 es 5x
10
| Según procedimiento | 125x 3 - 1000 | = | (5x - 10)[(5x) 2 + (5x)(10) + (10) 2] |
| Luego | 125x 3 - 1000 | = | (5x - 10)(25x 2 + 50x + 100) |